Download e-book for kindle: Algebra VII - Combinatorial Group Theory, Applns to Geometry by A. Parshin,I. Shafarevich

By A. Parshin,I. Shafarevich

ISBN-10: 0387547002

ISBN-13: 9780387547008

ISBN-10: 3540519998

ISBN-13: 9783540519997

ISBN-10: 3540530045

ISBN-13: 9783540530046

ISBN-10: 3540533869

ISBN-13: 9783540533863

ISBN-10: 3540546804

ISBN-13: 9783540546801

ISBN-10: 3540546820

ISBN-13: 9783540546825

ISBN-10: 3540547002

ISBN-13: 9783540547006

ISBN-10: 3540547010

ISBN-13: 9783540547013

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So etwas nennt man korrekter eine Aussageform über der Menge N; Abschn. 2. n/ für alle n n0 wahr. Die Gültigkeit dieses Prinzips ist eine wesentliche Eigenschaft der Menge der natürlichen Zahlen (Abschn. 2). Man nennt zwei Zahlen a; b 2 N bzw. a; b/ D 1 bzw. a1 ; a2 ; : : : ; an / D 1 gilt. Die n Zahlen a1 ; a2 ; : : : ; an 2 N heißen paarweise teilerfremd, wenn der ggT von je zwei dieser Zahlen den Wert 1 hat. 8 Die Behauptung des Satzes ist eine „Genau dann, wenn : : :“-Aussage, also eine Aussage vom Typ A , B, wobei A und B durch die Aussagen A: „Die natürlichen Zahlen a1 ; a2 ; : : : ; an sind teilerfremd“ sowie B: „1 ist als Vielfachensumme von a1 ; a2 ; : : : ; an darstellbar“ gegeben sind.

Dies ist im folgenden Beispiel nicht der Fall: Es soll ord36 (5) bestimmt werden. 9/ D 2 6 D 12 kommen nur die Teiler von 12 infrage: 52 53 54 56 Hier ergibt sich ord36 (5) = 6. Á 25 Á Á 5 . m/ ist außer für m D 1 und m D 2 stets gerade. m a; m/ schließen. 23 herleiten: Offensichtlich ist ordm . m/. Eine Gleichung, bei der nach ganzzahligen Lösungen gefragt wird, nennt man eine diophantische Gleichung. 24 liefert ein für die Lösbarkeit einer linearen diophantischen Gleichung mit zwei Variablen notwendiges und hinreichendes Kriterium und gibt Auskunft darüber, wie man alle Lösungen finden kann.

Oben haben wir schon ggT(858, 720) = 6 = 47 858 56 720 gefunden. 47 858 56 720/ 1 99 D 799 858 C . 952/ 720 C . 7 haben wir das Prinzip der vollständigen Induktion benutzt, das wir hier kurz (und ausführlicher in Abschn. n/ eine Aussage, die von einer natürlichen Zahl abhängt, z. B. n C 1/“ oder „n2 < 2n “. (So etwas nennt man korrekter eine Aussageform über der Menge N; Abschn. 2. n/ für alle n n0 wahr. Die Gültigkeit dieses Prinzips ist eine wesentliche Eigenschaft der Menge der natürlichen Zahlen (Abschn.

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by Joseph
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